Câu hỏi 39
Cho $M$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$. Đường thẳng $AM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $MBC$ tại điểm thứ hai $D$, đường thẳng $BM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCA$ tại điểm thứ hai $E$, và đường thẳng $CM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $MAB$ tại điểm thứ hai $F$. Chứng minh bất đẳng thức
$$
\frac{|AD|}{|MD|} + \frac{|BE|}{|ME|} + \frac{|CF|}{|MF|} \ge \frac{9}{2}. \quad (\text{Tajikistan 2014})
$$
$$
\frac{|AD|}{|MD|} + \frac{|BE|}{|ME|} + \frac{|CF|}{|MF|} \ge \frac{9}{2}. \quad (\text{Tajikistan 2014})
$$