Câu hỏi 36
Chứng minh rằng có thể tô mỗi số nguyên dương bằng một trong ba màu sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn:
i) Với mỗi $n \in \mathbb{N}_0$, tất cả các số nguyên dương $x$ thỏa mãn $2^n \le x \lt 2^{n+1}$ có cùng một màu.
ii) Không tồn tại các số nguyên dương $x$, $y$ và $z$ cùng màu (ngoại trừ $x = y = z = 2$) sao cho $x+y=z^2$. (B. Green, S. Lindqvist, arXiv:1608.08374)
i) Với mỗi $n \in \mathbb{N}_0$, tất cả các số nguyên dương $x$ thỏa mãn $2^n \le x \lt 2^{n+1}$ có cùng một màu.
ii) Không tồn tại các số nguyên dương $x$, $y$ và $z$ cùng màu (ngoại trừ $x = y = z = 2$) sao cho $x+y=z^2$. (B. Green, S. Lindqvist, arXiv:1608.08374)