Câu hỏi 164
Cho $ABC$ là tam giác nhọn với $AB \neq AC$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Các tiếp tuyến của $\Gamma$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $D$, và đường thẳng $AO$ cắt $BC$ tại $E$. Ký hiệu $M$ là trung điểm của $BC$ và đường thẳng $AM$ cắt lại $\Gamma$ tại $N \neq A$. Cuối cùng, gọi $F \neq A$ là một điểm trên $\Gamma$ sao cho $A, M, E$ và $F$ cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng $FN$ chia đôi đoạn thẳng $MD$.