Câu hỏi 163
Cho $ABC$ là tam giác nhọn với $AB \gt AC$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Gọi $M$ là trung điểm cung nhỏ $BC$ của $\Gamma$, và gọi $D$ là giao điểm của các tia $AC$ và $BM$. Gọi $E \neq C$ là giao điểm của đường phân giác trong của góc $ACB$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDC$. Giả sử $E$ nằm trong tam giác $ABC$ và có một giao điểm $N$ của đường thẳng $DE$ với đường tròn $\Gamma$ sao cho $E$ là trung điểm của đoạn $DN$.
Chứng minh rằng $N$ là trung điểm của đoạn $I_{B} I_{C}$, trong đó $I_{B}$ và $I_{C}$ lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp đối diện với $B$ và $C$ của tam giác $ABC$.
Chứng minh rằng $N$ là trung điểm của đoạn $I_{B} I_{C}$, trong đó $I_{B}$ và $I_{C}$ lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp đối diện với $B$ và $C$ của tam giác $ABC$.