Câu hỏi 162
Cho $n \geqslant 3$ là một số nguyên. Một dãy $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{n}$ gồm các điểm phân biệt trong mặt phẳng được gọi là tốt nếu không có ba điểm nào thẳng hàng, đường gấp khúc $P_{1} P_{2} \ldots P_{n}$ không tự cắt và tam giác $P_{i} P_{i+1} P_{i+2}$ có hướng ngược chiều kim đồng hồ với mọi $i=1,2, \ldots, n-2$.
Với mỗi số nguyên $n \geqslant 3$, hãy tìm số nguyên $k$ lớn nhất có thể có tính chất sau: tồn tại $n$ điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}$ trong mặt phẳng sao cho có $k$ hoán vị phân biệt $\sigma:\{1,2, \ldots, n\} \rightarrow\{1,2, \ldots, n\}$ để $A_{\sigma(1)}, A_{\sigma(2)}, \ldots, A_{\sigma(n)}$ là dãy tốt.
(Đường gấp khúc $P_{1} P_{2} \ldots P_{n}$ gồm các đoạn thẳng $P_{1} P_{2}, P_{2} P_{3}, \ldots, P_{n-1} P_{n}$.)
Với mỗi số nguyên $n \geqslant 3$, hãy tìm số nguyên $k$ lớn nhất có thể có tính chất sau: tồn tại $n$ điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}$ trong mặt phẳng sao cho có $k$ hoán vị phân biệt $\sigma:\{1,2, \ldots, n\} \rightarrow\{1,2, \ldots, n\}$ để $A_{\sigma(1)}, A_{\sigma(2)}, \ldots, A_{\sigma(n)}$ là dãy tốt.
(Đường gấp khúc $P_{1} P_{2} \ldots P_{n}$ gồm các đoạn thẳng $P_{1} P_{2}, P_{2} P_{3}, \ldots, P_{n-1} P_{n}$.)