Câu hỏi 154
Xét một $2n$-giác đều $P, A_{1}A_{2}\ldots A_{2n}$ trong mặt phẳng, với $n$ là một số nguyên dương. Ta nói một điểm $S$ trên một cạnh của $P$ có thể được nhìn thấy từ một điểm $E$ nằm ngoài $P$ nếu đoạn thẳng $SE$ không chứa điểm nào khác nằm trên các cạnh của $P$ ngoài $S$. Ta tô các cạnh của $P$ bằng 3 màu khác nhau (bỏ qua các đỉnh của $P$, ta coi chúng không có màu), sao cho mỗi cạnh được tô đúng một màu và mỗi màu được dùng ít nhất một lần. Hơn nữa, từ mỗi điểm trong mặt phẳng nằm ngoài $P$, chỉ có thể nhìn thấy các điểm có nhiều nhất 2 màu khác nhau trên $P$. Tìm số cách tô màu khác nhau như vậy của $P$ (hai cách tô được coi là khác nhau nếu có ít nhất một cạnh được tô màu khác nhau).