Câu hỏi 114
Trong tam giác $ABC$, các điểm tùy ý $P, Q$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BP = CQ$ và $P$ nằm giữa $B, Q$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Điểm $T$ là giao điểm của $EP$ và $FQ$. Hai đường thẳng đi qua trung điểm của $BC$ và lần lượt song song với $AB$ và $AC$ cắt $EP$ và $FQ$ lần lượt tại các điểm $X$ và $Y$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $TXY$ và $APQ$ tiếp xúc nhau.