Câu hỏi 113
Trong tam giác $ABC$, gọi $I_a$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$. Gọi $\omega$ là một đường tròn bất kỳ đi qua $A$ và $I_a$, cắt các phần kéo dài của các cạnh $AB$ và $AC$ (về phía $B$ và $C$) lần lượt tại $X$ và $Y$. Gọi $S$ và $T$ lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng $I_aB$ và $I_aC$ sao cho $\widehat{AXI_a} = \widehat{BTI_a}$ và $\widehat{AYI_a} = \widehat{CSI_a}$. Giả sử các đường thẳng $BT$ và $CS$ cắt nhau tại $K$, và các đường thẳng $KI_a$ và $TS$ cắt nhau tại $Z$. Chứng minh rằng $X, Y, Z$ thẳng hàng.