Câu hỏi 106
Với mỗi số nguyên dương $n \ge 2$, định nghĩa đa thức $f_n(x)$ bởi $f_n(x) = x^n - x^{n-1} - x^{n-2} - \cdots - x - 1$. Chứng minh rằng
(a) với mỗi số nguyên dương $n \ge 2$, phương trình $f_n(x) = 0$ có duy nhất một nghiệm thực dương, ký hiệu là $\alpha_n$;
(b) $(\alpha_n)_{n \ge 2}$ là một dãy tăng thực sự; và
(c) $\lim_{n \to \infty} \alpha_n = 2$.
(a) với mỗi số nguyên dương $n \ge 2$, phương trình $f_n(x) = 0$ có duy nhất một nghiệm thực dương, ký hiệu là $\alpha_n$;
(b) $(\alpha_n)_{n \ge 2}$ là một dãy tăng thực sự; và
(c) $\lim_{n \to \infty} \alpha_n = 2$.