Câu hỏi 103
Ta gọi một $n$-ma phương là một ma trận vuông cấp $n \times n$ gồm các số nguyên không âm sao cho tổng tất cả các phần tử trên mỗi hàng và mỗi cột đều bằng $m$ với một $m \in \mathbb{N}$ nào đó. Ta cũng gọi một $n$-ma trận hoán vị là một ma trận vuông cấp $n \times n$ gồm $n(n-1)$ số không và $n$ số một sao cho mỗi hàng và mỗi cột của bảng chứa đúng một số 1. Chứng minh rằng mọi $n$-ma phương đều có thể viết thành tổng của hữu hạn $n$-ma trận hoán vị.