Câu hỏi 95
Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ và $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ là tập các số nguyên dương. Giả sử hàm số $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \times \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow \{0,1\}$ thỏa mãn các tính chất sau:
- $f(1,1)=0$;
- $f(a, b)+f(b, a)=1$ với mọi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$ không đồng thời bằng $1$;
- $f(a+b, b)=f(a, b)$ với mọi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$.
Chứng minh rằng
$$
\sum_{n=1}^{p-1} f\left(n^{2}, p\right) \geqslant \sqrt{2 p}-2 .
$$
- $f(1,1)=0$;
- $f(a, b)+f(b, a)=1$ với mọi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$ không đồng thời bằng $1$;
- $f(a+b, b)=f(a, b)$ với mọi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$.
Chứng minh rằng
$$
\sum_{n=1}^{p-1} f\left(n^{2}, p\right) \geqslant \sqrt{2 p}-2 .
$$