Câu hỏi 94
Ta nói một cặp có thứ tự $(x, y)$ các số nguyên là một điểm nguyên tối giản nếu $x$ và $y$ nguyên tố cùng nhau. Với mọi tập hữu hạn $S$ các điểm nguyên tối giản, chứng minh rằng tồn tại một đa thức thuần nhất hai biến $f(x, y)$ với hệ số nguyên, có bậc ít nhất là 1, sao cho $f(x, y)=1$ với mọi $(x, y)$ thuộc tập $S$.
Chú ý: Một đa thức thuần nhất bậc $n$ là một đa thức khác không bất kỳ có dạng
$$
f(x, y)=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1} y+a_{2} x^{n-2} y^{2}+\cdots+a_{n-1} x y^{n-1}+a_{n} y^{n} .
$$
Chú ý: Một đa thức thuần nhất bậc $n$ là một đa thức khác không bất kỳ có dạng
$$
f(x, y)=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1} y+a_{2} x^{n-2} y^{2}+\cdots+a_{n-1} x y^{n-1}+a_{n} y^{n} .
$$