Câu hỏi 90
Trên bảng có vẽ $2017$ đường tròn đôi một nằm ngoài nhau, sao cho không có hai đường tròn nào tiếp xúc nhau và không có ba đường tròn nào có chung một tiếp tuyến. Một đoạn tiếp tuyến là một đoạn thẳng nằm trên một tiếp tuyến chung của hai đường tròn, bắt đầu tại một tiếp điểm và kết thúc tại tiếp điểm còn lại. Luciano vẽ các đoạn tiếp tuyến lên bảng, mỗi lần một đoạn, sao cho không có đoạn tiếp tuyến nào cắt các đường tròn khác hoặc các đoạn tiếp tuyến đã vẽ trước đó. Luciano tiếp tục vẽ các đoạn tiếp tuyến cho đến khi không thể vẽ thêm được nữa. Tìm tất cả các giá trị có thể của số đoạn tiếp tuyến khi anh ấy dừng vẽ.