Câu hỏi 89
Tứ giác lồi $ABCD$ có đường tròn nội tiếp tâm $I$. Gọi $I_{a}$, $I_{b}$, $I_{c}$ và $I_{d}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $DAB$, $ABC$, $BCD$ và $CDA$. Giả sử các tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn $A I_{b} I_{d}$ và $C I_{b} I_{d}$ cắt nhau tại $X$, và các tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn $B I_{a} I_{c}$ và $D I_{a} I_{c}$ cắt nhau tại $Y$. Chứng minh rằng $\angle X I Y = 90^{\circ}$.