Câu hỏi 84
Cho $n$ là một số nguyên dương. Trong mặt phẳng tọa độ Descartes, ban đầu mỗi điểm nguyên có tọa độ không âm chứa một con bướm, và không có con bướm nào khác. Lân cận của một điểm nguyên $c$ gồm tất cả các điểm nguyên nằm trong hình vuông $(2 n+1) \times (2 n+1)$ có các cạnh song song với các trục tọa độ và tâm tại $c$, trừ chính điểm $c$. Ta gọi một con bướm là cô đơn, đông đúc hay thoải mái tùy theo số con bướm trong lân cận $N$ của nó tương ứng nhỏ hơn, lớn hơn hay bằng một nửa số điểm nguyên trong $N$.
Mỗi phút, tất cả các con bướm cô đơn đồng thời bay đi. Quá trình này tiếp diễn chừng nào còn có con bướm cô đơn. Giả sử rằng quá trình cuối cùng dừng lại, hãy xác định số con bướm thoải mái ở trạng thái cuối cùng.
(Bulgaria)
Mỗi phút, tất cả các con bướm cô đơn đồng thời bay đi. Quá trình này tiếp diễn chừng nào còn có con bướm cô đơn. Giả sử rằng quá trình cuối cùng dừng lại, hãy xác định số con bướm thoải mái ở trạng thái cuối cùng.
(Bulgaria)