Câu hỏi 82
Ngài Alex chơi trò chơi sau trên một hàng gồm 9 ô. Ban đầu, tất cả các ô đều trống. Ở mỗi nước đi, Ngài Alex được phép thực hiện đúng một trong hai thao tác sau:
(1) Chọn một số bất kỳ có dạng $2^{j}$, trong đó $j$ là một số nguyên không âm, và đặt nó vào một ô trống.
(2) Chọn hai ô (không nhất thiết kề nhau) chứa cùng một số; ký hiệu số đó là $2^{j}$. Thay số ở một trong hai ô bằng $2^{j+1}$ và xóa số ở ô còn lại.
Khi kết thúc trò chơi, một ô chứa số $2^{n}$, trong đó $n$ là một số nguyên dương cho trước, còn các ô khác đều trống. Xác định số nước đi lớn nhất mà Ngài Alex có thể đã thực hiện, theo $n$.
(1) Chọn một số bất kỳ có dạng $2^{j}$, trong đó $j$ là một số nguyên không âm, và đặt nó vào một ô trống.
(2) Chọn hai ô (không nhất thiết kề nhau) chứa cùng một số; ký hiệu số đó là $2^{j}$. Thay số ở một trong hai ô bằng $2^{j+1}$ và xóa số ở ô còn lại.
Khi kết thúc trò chơi, một ô chứa số $2^{n}$, trong đó $n$ là một số nguyên dương cho trước, còn các ô khác đều trống. Xác định số nước đi lớn nhất mà Ngài Alex có thể đã thực hiện, theo $n$.