Câu hỏi 78
Cho số nguyên $n \geqslant 3$. Ta gọi một bộ $n$ số thực $(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n})$ là Shiny (bộ "sáng") nếu với mọi hoán vị $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ của các số này ta có
$$
\sum_{i=1}^{n-1} y_{i} y_{i+1} = y_{1} y_{2} + y_{2} y_{3} + y_{3} y_{4} + \cdots + y_{n-1} y_{n} \geqslant -1.
$$
Tìm hằng số lớn nhất $K = K(n)$ sao cho
$$
\sum_{1 \leqslant i \lt j \leqslant n} x_{i} x_{j} \geqslant K
$$
đúng với mọi bộ Shiny $(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n})$.
$$
\sum_{i=1}^{n-1} y_{i} y_{i+1} = y_{1} y_{2} + y_{2} y_{3} + y_{3} y_{4} + \cdots + y_{n-1} y_{n} \geqslant -1.
$$
Tìm hằng số lớn nhất $K = K(n)$ sao cho
$$
\sum_{1 \leqslant i \lt j \leqslant n} x_{i} x_{j} \geqslant K
$$
đúng với mọi bộ Shiny $(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n})$.