Câu hỏi 76
Cho $q$ là một số thực. Gugu có một chiếc khăn giấy trên đó viết mười số thực phân biệt, và cậu viết ba dòng số thực sau lên bảng:
- Ở dòng thứ nhất, Gugu viết mọi số có dạng $a-b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) trên khăn giấy của cậu.
- Ở dòng thứ hai, Gugu viết mọi số có dạng $q a b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) thuộc dòng thứ nhất.
- Ở dòng thứ ba, Gugu viết mọi số có dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}$, trong đó $a, b, c, d$ là bốn số (không nhất thiết phân biệt) thuộc dòng thứ nhất.
Tìm tất cả các giá trị của $q$ sao cho, bất kể các số trên khăn giấy của Gugu là gì, mọi số ở dòng thứ hai cũng đều là một số ở dòng thứ ba.
- Ở dòng thứ nhất, Gugu viết mọi số có dạng $a-b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) trên khăn giấy của cậu.
- Ở dòng thứ hai, Gugu viết mọi số có dạng $q a b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) thuộc dòng thứ nhất.
- Ở dòng thứ ba, Gugu viết mọi số có dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}$, trong đó $a, b, c, d$ là bốn số (không nhất thiết phân biệt) thuộc dòng thứ nhất.
Tìm tất cả các giá trị của $q$ sao cho, bất kể các số trên khăn giấy của Gugu là gì, mọi số ở dòng thứ hai cũng đều là một số ở dòng thứ ba.