Câu hỏi 59
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên. Hai người chơi X và Y chơi một trò chơi trên bảng $n \times n$ như sau.
* **Thứ tự:** Hai người chơi lần lượt đi. X đi ở lượt thứ 1, Y đi ở lượt thứ 2, rồi X đi ở lượt thứ 3, và cứ thế tiếp tục.
* **Luật:** Ở lượt thứ $k$, người chơi phải chọn $k$ ô liên tiếp chưa được đánh dấu nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột và đánh dấu tất cả các ô này.
* **Người thắng:** Người đầu tiên không thể thực hiện được nhiệm vụ sẽ thua.
Người chơi theo thứ tự phải thực hiện lượt thứ $(n+1)$ được gọi là *người thua tự nhiên*, vì trên bảng không có $(n+1)$ ô liên tiếp. Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho người thua tự nhiên có chiến lược thắng.
* **Thứ tự:** Hai người chơi lần lượt đi. X đi ở lượt thứ 1, Y đi ở lượt thứ 2, rồi X đi ở lượt thứ 3, và cứ thế tiếp tục.
* **Luật:** Ở lượt thứ $k$, người chơi phải chọn $k$ ô liên tiếp chưa được đánh dấu nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột và đánh dấu tất cả các ô này.
* **Người thắng:** Người đầu tiên không thể thực hiện được nhiệm vụ sẽ thua.
Người chơi theo thứ tự phải thực hiện lượt thứ $(n+1)$ được gọi là *người thua tự nhiên*, vì trên bảng không có $(n+1)$ ô liên tiếp. Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho người thua tự nhiên có chiến lược thắng.