Câu hỏi 57
Đường phân giác trong của góc $\angle BAC$ của $\triangle ABC$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Gọi $\Gamma$ là đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Giả sử $\Gamma$ cắt lại các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Các đường thẳng $BF$ và $CE$ cắt lại $\Gamma$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là giao điểm của $AP$ và $AQ$ với cạnh $BC$. Chứng minh rằng $XY = \frac{1}{2}BC$.