MathNet 2017-part-03 — 176 bài (EN–VI) Câu hỏi 55

Cho $k$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $\ell$ có tính chất sau: nếu $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với $\ell$ sao cho $m^m \equiv n^n \pmod{\ell}$ thì $m \equiv n \pmod{k}$.