Câu hỏi 44
Cho tam giác nhọn $AB\Gamma$ với $AB \lt A\Gamma \lt B\Gamma$. Đường tròn ngoại tiếp của nó là $c$ và gọi $\Delta, E$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A\Gamma$. Ta dựng ra phía ngoài hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $A\Gamma$, lần lượt cắt đường thẳng $E\Delta$ tại $M$ và $N$. Các đường thẳng $MB$ và $N\Gamma$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tại $T, \Sigma$. Nếu các đường thẳng $MB$ và $N\Gamma$ cắt nhau tại $H$, chứng minh rằng:
a) điểm $H$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$
b) các đường thẳng $AH$ và $T\Sigma$ cắt nhau vuông góc tại điểm $Z$ và $Z$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$.
a) điểm $H$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$
b) các đường thẳng $AH$ và $T\Sigma$ cắt nhau vuông góc tại điểm $Z$ và $Z$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$.