Câu hỏi 42
Trên bảng có viết một số số nguyên dương. Ta định nghĩa các phép biến đổi sau:
(α) Hai số liên tiếp bất kỳ, chẳng hạn $n, n+1$, có thể được xóa đi và thay bằng số $n-2$.
(β) Hai số bất kỳ có hiệu bằng 4, chẳng hạn $k, k+4$, có thể được xóa đi và thay bằng số $k-1$.
Khi không thể áp dụng phép biến đổi nào ở trên nữa thì quá trình kết thúc.
Hãy xác định giá trị lớn nhất có thể của số nguyên $c$ có tính chất sau: Bất kể các số được viết trên bảng lúc đầu là gì, trong suốt quá trình, mọi số được viết trên bảng đều lớn hơn hoặc bằng $c$.
(α) Hai số liên tiếp bất kỳ, chẳng hạn $n, n+1$, có thể được xóa đi và thay bằng số $n-2$.
(β) Hai số bất kỳ có hiệu bằng 4, chẳng hạn $k, k+4$, có thể được xóa đi và thay bằng số $k-1$.
Khi không thể áp dụng phép biến đổi nào ở trên nữa thì quá trình kết thúc.
Hãy xác định giá trị lớn nhất có thể của số nguyên $c$ có tính chất sau: Bất kể các số được viết trên bảng lúc đầu là gì, trong suốt quá trình, mọi số được viết trên bảng đều lớn hơn hoặc bằng $c$.