Câu hỏi 40
Cho tam giác nhọn $AB\Gamma$ nội tiếp đường tròn $c(O, R)$ (với $AB \lt A\Gamma \lt B\Gamma$) và gọi $\Delta, E, Z$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với các cạnh $B\Gamma$, $A\Gamma$, $AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEZ$ (gọi là $(c_1)$) cắt đường tròn $(c)$ tại điểm $A'$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $B\Delta Z$ (gọi là $(c_2)$) cắt đường tròn $(c)$ tại điểm $B'$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Gamma\Delta E$ (gọi là $(c_3)$) cắt đường tròn $(c)$ tại điểm $\Gamma'$. Chứng minh rằng:
(α) Tứ giác $\Delta EA'B'$ nội tiếp.
(β) Các đường thẳng $\Delta A'$, $EB'$ và $Z\Gamma'$ đồng quy.
(α) Tứ giác $\Delta EA'B'$ nội tiếp.
(β) Các đường thẳng $\Delta A'$, $EB'$ và $Z\Gamma'$ đồng quy.