Câu hỏi 39
Cho tam giác đều $AB\Gamma$ cạnh $\alpha$. Gọi $\Delta$, $E$ và $Z$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $B\Gamma$ và $\Gamma A$. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $\Delta$ qua đường thẳng $B\Gamma$. Ta tô các điểm $A$, $B$, $\Gamma$, $\Delta$, $E$, $Z$, $H$, mỗi điểm bằng một trong hai màu $\kappa$ = đỏ và $\mu$ = xanh.
a. Tìm số tam giác đều có các đỉnh lấy từ bảy điểm $A$, $B$, $\Gamma$, $\Delta$, $E$, $Z$, $H$.
b. Chứng minh rằng nếu hai điểm $B$ và $E$ được tô cùng màu thì với mọi cách tô các điểm còn lại luôn tồn tại một tam giác đều có các đỉnh lấy từ các điểm $A$, $B$, $\Gamma$, $\Delta$, $E$, $Z$, $H$ mà cả ba đỉnh cùng màu.
c. Kết luận trên còn đúng không nếu hai điểm $B$ và $E$ được tô khác màu?
a. Tìm số tam giác đều có các đỉnh lấy từ bảy điểm $A$, $B$, $\Gamma$, $\Delta$, $E$, $Z$, $H$.
b. Chứng minh rằng nếu hai điểm $B$ và $E$ được tô cùng màu thì với mọi cách tô các điểm còn lại luôn tồn tại một tam giác đều có các đỉnh lấy từ các điểm $A$, $B$, $\Gamma$, $\Delta$, $E$, $Z$, $H$ mà cả ba đỉnh cùng màu.
c. Kết luận trên còn đúng không nếu hai điểm $B$ và $E$ được tô khác màu?