Câu hỏi 27
1. Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB \lt AC \lt BC$, nội tiếp đường tròn $c(O,R)$. Đường tròn $c_1$ tâm $A$, bán kính $AC$ cắt đường tròn $c(O,R)$ tại điểm $D$ và cắt phần kéo dài của cạnh $CB$ tại $E$. Đường thẳng $AE$ cắt đường tròn $c(O,R)$ tại điểm $F$, và $G$ là điểm đối xứng của $E$ qua $B$. Chứng minh rằng tứ giác $FEDG$ nội tiếp.
2. Xét ba đường thẳng trong mặt phẳng cùng đi qua điểm $A$ và chia mặt phẳng thành 6 miền góc. Bên trong mỗi miền góc có 5 điểm. Giả sử không có ba điểm nào trong 30 điểm nằm trong các miền góc là thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất 1000 tam giác với các đỉnh lấy từ các điểm của 6 miền góc chứa điểm $A$ ở bên trong hoặc trên cạnh của chúng.
2. Xét ba đường thẳng trong mặt phẳng cùng đi qua điểm $A$ và chia mặt phẳng thành 6 miền góc. Bên trong mỗi miền góc có 5 điểm. Giả sử không có ba điểm nào trong 30 điểm nằm trong các miền góc là thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất 1000 tam giác với các đỉnh lấy từ các điểm của 6 miền góc chứa điểm $A$ ở bên trong hoặc trên cạnh của chúng.