Câu hỏi 23
Cho tam giác $ABC$. Đường tròn bàng tiếp $\omega$ đối diện đỉnh $A$ tiếp xúc với đoạn $\overline{BC}$ và các tia $AC$, $AB$ lần lượt tại các điểm $D$, $E$ và $F$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường thẳng $BC$ tại các điểm $P$ và $Q$. Cuối cùng, gọi $M$ là trung điểm của đoạn $\overline{AD}$. Chứng minh rằng $\omega$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $MPQ$ tiếp xúc với nhau.