Câu hỏi 22
Tìm tất cả các số nguyên $n \geq 2$ có tính chất sau:
Với các số nguyên bất kì (không nhất thiết phân biệt) $m_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}$ có tổng không chia hết cho $n$, tồn tại chỉ số $i$ $(1 \leq i \leq n)$ sao cho không số nào trong các số
$$
m_{i},\ m_{i}+m_{i+1},\ m_{i}+m_{i+1}+m_{i+2},\ \ldots,\ m_{i}+m_{i+1}+\ldots+m_{i+n-1}
$$
chia hết cho $n$. (Ở đây quy ước $m_{i}=m_{i-n}$ với $i\gt n$.)
Với các số nguyên bất kì (không nhất thiết phân biệt) $m_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}$ có tổng không chia hết cho $n$, tồn tại chỉ số $i$ $(1 \leq i \leq n)$ sao cho không số nào trong các số
$$
m_{i},\ m_{i}+m_{i+1},\ m_{i}+m_{i+1}+m_{i+2},\ \ldots,\ m_{i}+m_{i+1}+\ldots+m_{i+n-1}
$$
chia hết cho $n$. (Ở đây quy ước $m_{i}=m_{i-n}$ với $i\gt n$.)