Câu hỏi 11
Trong các ô của một bảng hình chữ nhật gồm $n$ hàng và $m$ cột có ghi các số thực. Giả sử với mọi hàng hoặc cột, tổng các số ghi trên hàng hoặc cột đó là một số nguyên. Chứng minh rằng có thể thay mỗi số thực $x$ bởi số nguyên $\lfloor x\rfloor$ hoặc $\lceil x\rceil$ sao cho tổng của mỗi cột và mỗi hàng không thay đổi.
Chú ý: Nhắc lại rằng với số thực $x$, $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên duy nhất thỏa mãn $\lfloor x\rfloor \leqslant x\lt\lfloor x\rfloor+1$, và $\lceil x\rceil$ là số nguyên duy nhất thỏa mãn $\lceil x\rceil-1\lt x \leqslant\lceil x\rceil$.
Chú ý: Nhắc lại rằng với số thực $x$, $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên duy nhất thỏa mãn $\lfloor x\rfloor \leqslant x\lt\lfloor x\rfloor+1$, và $\lceil x\rceil$ là số nguyên duy nhất thỏa mãn $\lceil x\rceil-1\lt x \leqslant\lceil x\rceil$.