Câu hỏi 168
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện sau: với mọi đa thức monic $P$ bậc không quá $n$ có hệ số nguyên, tồn tại số nguyên dương $k \le n$ và $k+1$ số nguyên phân biệt $x_1, x_2, \dots, x_{k+1}$ sao cho $P(x_1) + P(x_2) + \dots + P(x_k) = P(x_{k+1})$.
*Chú thích.* Một đa thức được gọi là *monic* nếu hệ số của lũy thừa cao nhất bằng một.
*Chú thích.* Một đa thức được gọi là *monic* nếu hệ số của lũy thừa cao nhất bằng một.