Câu hỏi 167
Các cạnh của một tam giác đều được chia thành $n$ phần bằng nhau bởi $n-1$ điểm trên mỗi cạnh. Qua các điểm này ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Như vậy tam giác ban đầu được chia thành $n^2$ tam giác đều bằng nhau. Tại mỗi đỉnh của các tam giác nhỏ đó có một con bọ. Các con bọ bắt đầu bò cùng lúc, với cùng vận tốc, dọc theo các cạnh của các tam giác nhỏ. Khi tới một đỉnh, các con bọ đổi hướng di chuyển một góc $60^\circ$ hoặc $120^\circ$.
a) Chứng minh rằng nếu $n \ge 7$ thì các con bọ có thể di chuyển mãi mãi trên các cạnh của các tam giác nhỏ mà không có hai con bọ nào gặp nhau tại một đỉnh của tam giác nhỏ.
b) Tìm tất cả các giá trị $n \ge 1$ sao cho các con bọ có thể di chuyển dọc theo các cạnh của các tam giác nhỏ mà không gặp nhau tại các đỉnh.
a) Chứng minh rằng nếu $n \ge 7$ thì các con bọ có thể di chuyển mãi mãi trên các cạnh của các tam giác nhỏ mà không có hai con bọ nào gặp nhau tại một đỉnh của tam giác nhỏ.
b) Tìm tất cả các giá trị $n \ge 1$ sao cho các con bọ có thể di chuyển dọc theo các cạnh của các tam giác nhỏ mà không gặp nhau tại các đỉnh.