Câu hỏi 87
Hai đường tròn $\mathcal{C}_1$ và $\mathcal{C}_2$ có tâm lần lượt là $C_1$ và $C_2$, cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Các điểm $P$ và $Q$ thay đổi lần lượt trên $\mathcal{C}_1$ và $\mathcal{C}_2$ sao cho $P, Q, B$ thẳng hàng và $B$ luôn nằm giữa $P$ và $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của hai đường thẳng $P C_1$ và $Q C_2$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle P Q R$, và $S$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle P I Q$. Chứng minh rằng khi $P$ và $Q$ thay đổi, $S$ chạy trên một cung của một đường tròn có tâm cùng nằm trên một đường tròn với $A, C_1$ và $C_2$.