Câu hỏi 84
Với $n \in \mathbb{N}$, ký hiệu $\sigma(n)$ là tổng các ước của $n$ và $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương $m \leq n$ thỏa mãn $\operatorname{gcd}(m, n)=1$. Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$,
$$
\frac{1}{\varphi(n)}+\frac{1}{\sigma(n)} \geq \frac{2}{n}
$$
và xác định khi nào đẳng thức xảy ra.
$$
\frac{1}{\varphi(n)}+\frac{1}{\sigma(n)} \geq \frac{2}{n}
$$
và xác định khi nào đẳng thức xảy ra.