Câu hỏi 53
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB \neq AC$, có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ là điểm trên $\Gamma$ sao cho $AD \perp BC$. Gọi $T$ là điểm sao cho $BDCT$ là hình bình hành và $Q$ là điểm nằm cùng phía với $A$ đối với $BC$ sao cho
$$
\angle BQM = \angle BCA \text{ và } \angle CQM = \angle CBA.
$$
Đường thẳng $AO$ cắt $\Gamma$ tại $E$ ($E \neq A$) và đường tròn ngoại tiếp $\triangle ETQ$ cắt $\Gamma$ tại điểm $X \neq E$. Chứng minh rằng các điểm $A, M$ và $X$ thẳng hàng.
$$
\angle BQM = \angle BCA \text{ và } \angle CQM = \angle CBA.
$$
Đường thẳng $AO$ cắt $\Gamma$ tại $E$ ($E \neq A$) và đường tròn ngoại tiếp $\triangle ETQ$ cắt $\Gamma$ tại điểm $X \neq E$. Chứng minh rằng các điểm $A, M$ và $X$ thẳng hàng.