Câu hỏi 43
Cho $a, b, \alpha, \beta$ là các số thực thỏa mãn $0 \leq a, b \leq 1$ và $0 \leq \alpha, \beta \leq \frac{\pi}{2}$. Chứng minh rằng nếu
$$
a b \cos (\alpha-\beta) \leq \sqrt{\left(1-a^{2}\right)\left(1-b^{2}\right)}
$$
thì
$$
a \cos \alpha+b \sin \beta \leq 1+a b \sin (\beta-\alpha)
$$
$$
a b \cos (\alpha-\beta) \leq \sqrt{\left(1-a^{2}\right)\left(1-b^{2}\right)}
$$
thì
$$
a \cos \alpha+b \sin \beta \leq 1+a b \sin (\beta-\alpha)
$$