Câu hỏi 30
Cho $n \geq 4$ là một số nguyên. Xét một $2n$-giác đều trong đó mỗi đỉnh được gán một số nguyên, gọi là giá trị của đỉnh đó. Nếu bốn đỉnh phân biệt của $2n$-giác này tạo thành một hình chữ nhật, ta gọi tổng các giá trị của bốn đỉnh đó là một tổng hình chữ nhật.
Hãy xác định với những số nguyên $m$ nào (không nhất thiết dương) ta có thể gán các số $m+1, m+2, \ldots, m+2n$ làm giá trị cho các đỉnh (theo một thứ tự nào đó) sao cho mọi tổng hình chữ nhật đều là số nguyên tố. (Theo định nghĩa, số nguyên tố là số dương.)
Hãy xác định với những số nguyên $m$ nào (không nhất thiết dương) ta có thể gán các số $m+1, m+2, \ldots, m+2n$ làm giá trị cho các đỉnh (theo một thứ tự nào đó) sao cho mọi tổng hình chữ nhật đều là số nguyên tố. (Theo định nghĩa, số nguyên tố là số dương.)