Câu hỏi 29
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là một dãy số thực sao cho $a_{1}+\cdots+a_{n}=0$ và đặt $b_{i}=a_{1}+\cdots+a_{i}$ với $1 \leq i \leq n$. Giả sử $b_{i}\left(a_{j+1}-a_{i+1}\right) \geq 0$ với mọi $1 \leq i \leq j \leq n-1$. Chứng minh rằng
$$
\max _{1 \leq \ell \leq n}\left|a_{\ell}\right| \geq \max _{1 \leq m \leq n}\left|b_{m}\right|
$$
$$
\max _{1 \leq \ell \leq n}\left|a_{\ell}\right| \geq \max _{1 \leq m \leq n}\left|b_{m}\right|
$$