MathNet 2017-part-05 — 176 bài (EN–VI) Câu hỏi 173

Cho $m, n, k$ và $l$ là các số nguyên dương với $n \neq 1$ sao cho $n^{k} + m n^{l} + 1$ chia hết $n^{k+l} - 1$. Chứng minh rằng hoặc $m = 1$ và $l = 2k$; hoặc $l \mid k$ và $m = \frac{n^{k-l} - 1}{n^{l} - 1}$.