Câu hỏi 171
Cho $BC$ là một dây cung của đường tròn $(O)$ sao cho $BC$ không phải là đường kính. Gọi $AE$ là đường kính vuông góc với $BC$ sao cho $A$ thuộc cung lớn $BC$ của $(O)$. Lấy $D$ là một điểm trên cung lớn $BC$ của $(O)$, khác $A$. Giả sử $AD$ cắt $BC$ tại $S$, và $ED$ cắt $BC$ tại $T$. Gọi $F$ là trung điểm của $ST$ và $I$ là giao điểm thứ hai của đường tròn $(ODF)$ với $BC$.
1. Đường thẳng qua $I$ song song với $OD$ cắt $AD$ và $ED$ lần lượt tại $M$ và $N$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MDN$ khi $D$ di chuyển trên cung lớn $BC$ của $(O)$ (với $D \neq A$).
2. Chứng minh rằng đường vuông góc kẻ từ $D$ xuống $ST$ đi qua trung điểm của $MN$.
1. Đường thẳng qua $I$ song song với $OD$ cắt $AD$ và $ED$ lần lượt tại $M$ và $N$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MDN$ khi $D$ di chuyển trên cung lớn $BC$ của $(O)$ (với $D \neq A$).
2. Chứng minh rằng đường vuông góc kẻ từ $D$ xuống $ST$ đi qua trung điểm của $MN$.