Câu hỏi 164
Trên bàn có $1024$ viên bi, hai học sinh $A, B$ lần lượt lấy một số dương viên bi. Học sinh $A$ đi trước, sau đó đến $B$, và cứ thế tiếp tục. Ở lượt đầu tiên, $A$ lấy $k$ viên bi với $1 \lt k \lt 1024$. Ở các lượt sau đó, $A$ và $B$ không được lấy nhiều hơn $k$ viên bi hoặc lấy $0$ viên bi. Học sinh lấy (các) viên bi cuối cùng trên bàn là người thắng. Tìm tất cả các giá trị của $k$ mà học sinh $A$ nên chọn để chắc chắn có chiến lược thắng.