Câu hỏi 162
Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù, và đặt $\alpha = \angle ABC$. Gọi $BE$ là đường phân giác trong của tam giác $ABC$ với $E \in AC$, và giả sử $\angle AEB = 45^{\circ}$. Đường cao $AD$ của tam giác $ABC$ cắt $BE$ tại $F$. Gọi $O_1, O_2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $FED$, $EDC$. Giả sử $EO_1, EO_2$ lần lượt cắt $BC$ tại $G, H$. Chứng minh rằng $\frac{GH}{GB} = \tan \frac{\alpha}{2}$.