Câu hỏi 160
Một đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên được gọi là biểu diễn được bằng lập phương nếu nó có thể viết thành tổng của một số lập phương của các đa thức hệ số nguyên.
Ví dụ: $3x + 3x^{2}$ biểu diễn được bằng lập phương vì $3x + 3x^{2} = (x+1)^{3} + (-x)^{3} + (-1)^{3}$.
1. Đa thức $3x^{2}$ có biểu diễn được bằng lập phương không?
2. Có bao nhiêu đa thức bậc hai $P(x)$ với các hệ số nguyên thuộc tập $\{1,2,3, \ldots, 2017\}$ biểu diễn được bằng lập phương?
Ví dụ: $3x + 3x^{2}$ biểu diễn được bằng lập phương vì $3x + 3x^{2} = (x+1)^{3} + (-x)^{3} + (-1)^{3}$.
1. Đa thức $3x^{2}$ có biểu diễn được bằng lập phương không?
2. Có bao nhiêu đa thức bậc hai $P(x)$ với các hệ số nguyên thuộc tập $\{1,2,3, \ldots, 2017\}$ biểu diễn được bằng lập phương?