Câu hỏi 158
Dãy Fibonacci được xác định bởi
$$
\left\{\begin{array}{l}
f_{1}=1,\ f_{2}=2 \\
f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1},\ n \geq 2
\end{array}\right.
$$
1. Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều biểu diễn được dưới dạng tổng của một số số Fibonacci phân biệt.
2. Một số nguyên dương được gọi là Fib-duy nhất nếu cách biểu diễn nó thành tổng của một số số Fibonacci phân biệt là duy nhất.
Ví dụ: $13$ không phải là số Fib-duy nhất vì $13=13=8+5=8+3+2$. Tìm tất cả các số Fib-duy nhất.
$$
\left\{\begin{array}{l}
f_{1}=1,\ f_{2}=2 \\
f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1},\ n \geq 2
\end{array}\right.
$$
1. Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều biểu diễn được dưới dạng tổng của một số số Fibonacci phân biệt.
2. Một số nguyên dương được gọi là Fib-duy nhất nếu cách biểu diễn nó thành tổng của một số số Fibonacci phân biệt là duy nhất.
Ví dụ: $13$ không phải là số Fib-duy nhất vì $13=13=8+5=8+3+2$. Tìm tất cả các số Fib-duy nhất.