Câu hỏi 141
Xét tập hợp $X=\{1,2,3, \ldots, 2018\}$. Có bao nhiêu số nguyên dương $k$ với $2 \leq k \leq 2017$ thỏa mãn các điều kiện sau:
i) Tồn tại một cách phân hoạch tập $X$ thành $1009$ cặp rời nhau $(a_{1}, b_{1}), (a_{2}, b_{2}), \ldots, (a_{1009}, b_{1009})$ với $|a_{i}-b_{i}| \in \{1, k\}$.
ii) Với mọi cách phân hoạch thỏa mãn điều kiện (i), tổng $T=\sum_{i=1}^{1009}|a_{i}-b_{i}|$ có chữ số tận cùng bằng $9$.
i) Tồn tại một cách phân hoạch tập $X$ thành $1009$ cặp rời nhau $(a_{1}, b_{1}), (a_{2}, b_{2}), \ldots, (a_{1009}, b_{1009})$ với $|a_{i}-b_{i}| \in \{1, k\}$.
ii) Với mọi cách phân hoạch thỏa mãn điều kiện (i), tổng $T=\sum_{i=1}^{1009}|a_{i}-b_{i}|$ có chữ số tận cùng bằng $9$.