Câu hỏi 140
Cho tam giác nhọn $ABC$ với đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm và $I$ là trung điểm của $BC$. Các đường thẳng $BH$, $CH$ lần lượt cắt $AC$, $AB$ tại $E$, $F$. Các đường tròn $(IBF)$ và $(ICE)$ cắt nhau lần thứ hai tại $D$.
1. Chứng minh rằng $D$, $I$, $A$ thẳng hàng và $HD$, $EF$, $BC$ đồng quy.
2. Gọi $L$ là chân đường phân giác của góc $\angle BAC$ trên cạnh $BC$. Đường tròn $(ADL)$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $K$ và cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $S$ nằm ngoài đoạn $BC$. Giả sử $AK$, $AS$ lần lượt cắt đường tròn $(AEF)$ lần thứ hai tại $G$, $T$. Chứng minh rằng $TG = TD$.
1. Chứng minh rằng $D$, $I$, $A$ thẳng hàng và $HD$, $EF$, $BC$ đồng quy.
2. Gọi $L$ là chân đường phân giác của góc $\angle BAC$ trên cạnh $BC$. Đường tròn $(ADL)$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $K$ và cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $S$ nằm ngoài đoạn $BC$. Giả sử $AK$, $AS$ lần lượt cắt đường tròn $(AEF)$ lần thứ hai tại $G$, $T$. Chứng minh rằng $TG = TD$.