Câu hỏi 128
Một thầy giáo muốn ra cho học sinh một bài toán có dạng như sau. Thầy nói rằng thầy đã nghĩ ra một đa thức monic (hệ số cao nhất bằng 1) bậc $2017$ với hệ số nguyên. Sau đó thầy cho biết $k$ số nguyên $n_1, \dots, n_k$, và cuối cùng cho biết giá trị của tích $P(n_1) \cdot P(n_2) \dots P(n_k)$. Từ tất cả các dữ kiện này, học sinh cần tìm một đa thức thỏa mãn các điều kiện đã mô tả. Tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để thầy giáo có thể ra một bài toán dạng này sao cho mọi đa thức phù hợp mà học sinh tìm được nhất thiết trùng với đa thức thầy đã nghĩ.