Câu hỏi 108
Trên bảng viết thành một hàng các số dương $a_1, a_2, \dots, a_n$.
Với mỗi $i = 1, 2, \dots, n$, Vasya muốn viết một số $b_i \ge a_i$ sao cho với mọi $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$, ít nhất một trong hai tỉ số $b_i/b_j$ và $b_j/b_i$ là số nguyên. Chứng minh rằng Vasya có thể đạt được mục tiêu này sao cho
$$
b_1 b_2 \dots b_n \le 2^{(n-1)/2} a_1 a_2 \dots a_n.
$$
Với mỗi $i = 1, 2, \dots, n$, Vasya muốn viết một số $b_i \ge a_i$ sao cho với mọi $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$, ít nhất một trong hai tỉ số $b_i/b_j$ và $b_j/b_i$ là số nguyên. Chứng minh rằng Vasya có thể đạt được mục tiêu này sao cho
$$
b_1 b_2 \dots b_n \le 2^{(n-1)/2} a_1 a_2 \dots a_n.
$$