Câu hỏi 96
Cho tam giác $ABC$, gọi $O$ và $\gamma$ lần lượt là tâm và đường tròn ngoại tiếp của nó, và cho $P$ và $Q$ là hai điểm phân biệt nằm bên trong $\gamma$ sao cho $O, P$ và $Q$ không thẳng hàng. Lấy đối xứng $O$ qua trung điểm của đoạn $PQ$ để được $R$, rồi lấy đối xứng $R$ qua tâm đường tròn chín điểm của tam giác $ABC$ để được $S$. Đường tròn đi qua $P$ và $Q$ và trực giao với $\gamma$ cắt lại các tia $OP$ và $OQ$ (xuất phát từ $O$) lần lượt tại $P'$ và $Q'$. Các đường thẳng $PQ'$ và $QP'$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng nếu $P$ và $Q$ là liên hợp đẳng giác đối với tam giác $ABC$ thì $S$ và $T$ cũng vậy.
E. D. Camier, England
Hai điểm $U$ và $V$ là liên hợp đẳng giác đối với tam giác $ABC$ nếu $\angle(AB, AU) = \angle(AV, AC)$ và $\angle(BC, BU) = \angle(BV, BA)$, khi đó cũng có $\angle(CA, CU) = \angle(CV, CB)$.
E. D. Camier, England
Hai điểm $U$ và $V$ là liên hợp đẳng giác đối với tam giác $ABC$ nếu $\angle(AB, AU) = \angle(AV, AC)$ và $\angle(BC, BU) = \angle(BV, BA)$, khi đó cũng có $\angle(CA, CU) = \angle(CV, CB)$.