Câu hỏi 68
Chứng minh rằng nếu $f: [0, \infty) \to \mathbb{R}$ là một hàm số lồi và $a, b, c$ là các số thực dương thì
$$
\begin{aligned}
& \int_{0}^{a} f(x) \, dx + \int_{0}^{b} f(x) \, dx + \int_{0}^{c} f(x) \, dx + \int_{0}^{a+b+c} f(x) \, dx \\
\ge \\
& \int_{0}^{a+b} f(x) \, dx + \int_{0}^{a+c} f(x) \, dx + \int_{0}^{b+c} f(x) \, dx.
\end{aligned}
$$
Dan Marinescu và Leonard Giugiuc
$$
\begin{aligned}
& \int_{0}^{a} f(x) \, dx + \int_{0}^{b} f(x) \, dx + \int_{0}^{c} f(x) \, dx + \int_{0}^{a+b+c} f(x) \, dx \\
\ge \\
& \int_{0}^{a+b} f(x) \, dx + \int_{0}^{a+c} f(x) \, dx + \int_{0}^{b+c} f(x) \, dx.
\end{aligned}
$$
Dan Marinescu và Leonard Giugiuc