Câu hỏi 64
a) Chứng minh rằng nếu $n$ là một số nguyên dương và $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là một đạo hàm thì hàm số $x \mapsto (f(x))^n$, $x \in \mathbb{R}$ có tính chất giá trị trung gian.
b) Hãy cho ví dụ một hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là đạo hàm, nhưng không hàm nào trong các hàm số $x \mapsto (f(x))^n$, $x \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{Z}$, $n \ge 2$, là đạo hàm.
Dorin Andrica và Vlad Crișan
b) Hãy cho ví dụ một hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là đạo hàm, nhưng không hàm nào trong các hàm số $x \mapsto (f(x))^n$, $x \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{Z}$, $n \ge 2$, là đạo hàm.
Dorin Andrica và Vlad Crișan